Loesung A 52
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pbp=Pure Birth Process

pbp<-function(maxtime,lambda)
{
    tau<-0
    X<-0
    tvec<-c(tau)
    Xvec<-c(X)
    while (tau<maxtime)
    {
	    X<-X+1
        tau<-tau+rexp(1,lambda*X)
	    tvec<-c(tvec,tau)
	    Xvec<-c(Xvec,X)
    }
    plot(tvec,Xvec,type="s",xlab="t",ylab="X_t",xlim=c(0,maxtime))
	curve(exp(x*lambda),xlim=c(0,maxtime),add=T)
}