Angewandte Stochastik

Christoph Luchsinger liest nicht mehr an der Uni Basel

Die Vorlesung kann sowohl im BSc in Mathematik wie auch im MSc Mathematik besucht und angerechnet werden (SO § 13, Ziff 3)

Zuordnung: Mathematisches Institut, Universität Basel

Dozent: Dr. Christoph Luchsinger, 043 243 15 08, chris@all-acad.com

Ziele der Vorlesung: Wichtige Modelle aus der Stochastik und ihre Anwendungen

  1. sind bekannt
  2. können angewendet und
  3. in einer geeigneten Rechenumgebung implementiert werden;
  4. die StudentInnen haben sich kritisch mit Grenzen obiger Modelle auseinandergesetzt
  5. die StudentInnen haben die Beweise der Theoreme in diskreter Zeit vollständig verstanden und haben, ausgehend von den Modellen in diskreter Zeit, auch ein Gefühl für diejenigen Theoreme in stetiger Zeit, welche wir aus Zeitgründen nicht beweisen

Inhalt:

Wer in unterer, aktueller Version Fehler findet oder mich von Verbesserungen überzeugen kann, erhält pro Änderung CHF 10.- bar und steuerfrei auf die Hand (Achtung: ich korrigiere laufend).

    Wahrscheinlichkeitstheorie

  1. Repetition Wahrscheinlichkeitstheorie (WT) [bitte wenn nötig vor Semesterbeginn durcharbeiten, wir beginnen mit Kapitel 2!]
  2. Weitere notwendige Grundlagen aus der WT: Konvergenzarten und -Sätze

    Markov-Ketten (diskrete Zeit)

  3. Grundbegriffe von Markov-Ketten
  4. Qualitatives Verhalten von Markov-Ketten, symmetrische Irrfahrt auf Z^n
  5. Quantitatives Verhalten von Markov-Ketten (Treffwahrscheinlichkeiten und erwartete Zeit bis zur Absorption)
  6. Langzeitverhalten, stationäre Masse
  7. Kriterien für Rekurrenz und Transienz

    Markov-Prozesse (stetige Zeit)

  8. Bernoulli- und Poissonprozesse
  9. Lehren für's Management & das tägliche Leben I: Einsatz von Poisson-Prozessen und Poisson-Verteilung
  10. Epidemienmodelle - Outbreak, Diagramm 10.2, Diagramm 10.3, hier nur Seite 21 ausdrucken
  11. Lehren für's Management & das tägliche Leben II: Einsatz von Epidemienmodellen im Marketing von Online-Diensten
  12. Stochastische Netzwerke
  13. Allgemeine Theorie zu Markov-Prozessen (stetige Zeit, diskreter Zustandsraum)

    Finanzmathematik

  14. Lehren für's Management & das tägliche Leben III: Zins und exponentielles Wachstum
  15. Mean-Variance-Ansatz
  16. Crash Course Optionen: Pricing & Hedging in diskreter Zeit
  17. Crash Course Brownsche Bewegung (stetige Zeit, stetiger Zustandsraum); Pricing & Hedging von Optionen in stetiger Zeit

    Miscellanea

  18. Lehren für's Management & das tägliche Leben IV: "Klotzen, nicht Kleckern!"
  19. Miscellanea
  20. Mathematiker/innen und Statistiker/innen und die unternehmerische Selbständigkeit

Voraussetzungen: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (WTS); Kapitel 6 & 7 aus WTS sind nicht notwendig für diese Vorlesung. Querverbindungen zu anderen Vorlesungen.

Administration: Tips für Studis

Zeit:

Freitag 14-täglich, Donnerstag wöchentlich: Die Vorlesung findet noch an den folgenden Freitagen statt (9.-10. Mai sowieso frei): 26. April, 3. Mai, 17. Mai

Beginn: Donnerstag, 28. Februar 2013

(physische) Präsenz in der Vorlesung: Da zeitliche Überschneidungen mit anderen Vorlesungen nie ganz vermieden werden können und weil ich ein Skript habe, gilt folgende, pragmatische Regel zur physischen Präsenz in der Vorlesung: Auf eigene Verantwortung dürfen Sie der Vorlesung fern bleiben. Sie sind jedoch selber dafür verantwortlich, dass Sie sowohl alle inhaltlichen, wie auch alle administrativen Details zur Vorlesung bei Ihren KommilitonInnen (und nicht bei mir) auftreiben. Das nennt man auch das "Hol"-Prinzip im Gegensatz zum "Bring"-Prinzip.

Übungen:

Es gibt 3 Kategorien von Übungsaufgaben:

  1. Must: Training der Definitionen und leichte Rechenübungen. Sie werden weder abgegeben noch korrigiert. Es wird wärmstens empfohlen, all diese Aufgaben selbständig zu lösen!
  2. Standard: Eigentliche Aufgaben, welche abzugeben sind und korrigiert werden. Für das Testat werden 50% der möglichen Punktzahl in dieser Kategorie benötigt **.
  3. Honours: Freiwillige, leicht schwierigere Aufgaben. Sie müssen nicht gelöst werden, um das Testat zu erhalten. Falls es mit dem Testat knapp wird, werden die hier erzielten Punkte zur Erreichung des Testats hinzugezählt (nur zum Vorteil der Studis). Der Dozent gibt eine Honours-Bestätigung (kein offizielles Dokument) ab, sobald jemand mindestens 66% dieser Punkte erreicht und in der Prüfung mindestens eine 5-6 ablegt.

    ** = Wer im Semester Militärdienst leisten muss, kontaktiere bitte vor diesem Militärdienst Dozent & Assistent/in und zeige den Marschbefehl dem Dozenten. Im Normalfall werden für die Berechnung des Testats für 2 Wochen Dienst 3 Serien erlassen und für 2.5 bis 3.5 Wochen Dienst 4 Serien.

    In der Übungsstunde werden alle Aufgaben besprochen, auch die aus Kategorie 1.

Sprechstunde des Dozenten: Nach individueller Vereinbarung, Pausen, sowie vor und nach der Vorlesung

Prüfung: Wochen 28 und 33 - gemäss Besprechung, halbe Stunde mündlich; Fragestunde Dienstag, 25. Juni, 10-12 Uhr im gr HS

Literatur: Ich arbeite in der Vorlesung mit meinem eigenen Skript (siehe weiter oben, bitte vor der Vorlesung ausdrucken). Ich empfehle folgende Bücher als Begleitliteratur:

Statistik-Paket R:

In den Übungen sind auch einfache Aufgaben mit Hilfe einer Statistik-Software zu lösen. Die StudentInnen sind in der Wahl eines Statistik-Pakets frei - fachliche Unterstützung kann Ihnen aber nur für R garantiert werden. R ist auf Mac, PC und Unix kostenlos installierbar. Auf den Institutsrechnern ist R installiert. StudentInnen mit eigenem PC/Mac können sich R hier herunterladen (Mac, PC und Unix). Eine ausführliche Einführung ist Getting Started in R von Dr. Saghir Bashir. Introductory Statistics with R von Peter Dalgaard ist je in der Bibliothek und im Computerraum vorhanden.

Kommende Semester: Stochastik-Vorlesungen des Mathematik-Institutes Universität Basel und anderer Institute

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