Wahrscheinlichkeitstheorie

Ziele der Vorlesung: Grundlagen für weiterführende Vorlesungen werden bereitgestellt (Angewandte Stochastik, Statistische Methoden, Vlsg'en an anderen Hochschulen)

Inhalt (das Skript folgt in weiten Teilen dem Buch von Karr):

1. Wahrscheinlichkeit
   • Artikel von Frau Prof. Bandle "Das Massproblem und seine Paradoxien" - zu Kapitel 1
2. Zufallsgrössen
3. Unabhängigkeit
4. Erwartungswerte
5. n --> unendlich (Konvergenz, LLN)

ausgefüllte Skripten: 1, 2, 3, 4, 5

Voraussetzungen: WTS, Infinitesimalrechnung I+II, reelle Analysis empfohlen

Übungsbetrieb und dessen Leistungsüberprüfung: [4 CP]

Es gibt 3 Kategorien von Übungsaufgaben:

1. Must: Training der Definitionen und leichte Rechenübungen. Sie werden weder abgegeben noch korrigiert. Es wird wärmstens empfohlen, all diese Aufgaben selbständig zu lösen!
2. Standard: Eigentliche Aufgaben, welche in etwa den späteren Prüfungsaufgaben entsprechen. Sie müssen 50 % der Punkte bei diesen Aufgaben holen.
3. Honours: Leicht schwierigere Aufgaben. Der Dozent gibt eine Honours-Bestätigung (kein offizielles Dokument) ab, sobald jemand mindestens 66% dieser Punkte erreicht und in der Prüfung mindestens eine 5-6 ablegt.

   In der Übungsstunde werden alle Aufgaben besprochen, auch die aus Kategorie 1.

• Übungsblätter:
• Blatt 1 | Lsg 1
• Blatt 2 | Lsg 2
• Blatt 3 | Lsg 3
• Blatt 4 | Lsg 4
• Blatt 5 | Lsg 5
• Blatt 6 | Lsg 6
• Blatt 7 | Lsg 7
• Blatt 8 | Lsg 8
• Blatt 9 | Lsg 9
• Blatt 10 | Lsg 10
• Blatt 11 | Lsg 11
• Wenn in der Übungsstunde freie Zeit ist, kann man zum Training folgende verbleibenden Beweise machen:
  1. Beweis Satz 1.9: aus b) folgt c)
  2. Beweis Satz 1.10: die Ungleichung III (mit den limsup statt liminf)
  3. Beweis Satz 1.16 c): den Teil wo t --> - \infty
  4. Beweis, dass die algebraischen Zahlen Lebesgue-Mass 0 haben
  5. X U[0,1], berechne E[X^2] auf 2 Arten; über die Verteilungsfunktion von X^2, Dichte von X^2, und dann auch noch mit Formel aus 4.5 - sollte das gleiche geben!

Literatur:

• Skript zur Vorlesung
• Probability von Alan F. Karr, Springer 1993; wird von mir vom Aufbau her als Grundlage benutzt Korrekturen
• Probability Essentials von Jacod und Protter, Springer 2004; etwa gleicher Inhalt wie Karr, aber leicht anders aufgebaut; wesentlich billiger